Lineare Regression – Funktion und Einsatzgebiete einfach erklärt

Maschinelles Lernen hat sich für viele Unternehmen zu einem unverzichtbaren Bestandteil ihrer Datenanalyse entwickelt. Die Herausforderung dabei: die zum Einsatz kommenden, komplexen Modelle zu interpretieren. Je nach Modell, Algorithmus und Zielvorgabe stehen Unternehmen vor Analyseergebnissen, die nur schwer zu verstehen sind. Im Gegensatz dazu stellt die lineare Regression eine statistische Methode dar, die robuste Resultate liefert – und so Entscheidungen vereinfacht. Wir zeigen Ihnen, wie die lineare Regression funktioniert und wie Sie diese in Ihrem Unternehmen gewinnbringend einsetzen.

Das Wichtigste in Kürze

  • Die beiden grundlegenden Arten der linearen Regression sind die einfache und die mehrfache lineare Regression.
  • Die Voraussetzungen für den Einsatz der linearen Regression sind unter anderem eine lineare Beziehung zwischen der abhängigen Variable und den unabhängigen Variablen sowie eine Konstanz in der Varianz der Fehler.
  • Praktische Einsatzgebiete der linearen Regressionsanalyse sind die Qualitätskontrolle in der Fertigung und die Preisoptimierung im Einzelhandel.
  • Im Rahmen von Machine Learning fungiert die lineare Regression als Algorithmus, mit dem Unternehmen ihre Prozesse optimieren und fundierte Entscheidungen treffen.
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Was ist lineare Regression?

Lineare Regression ist eine statistische Methode zur Modellierung der Beziehung zwischen einer abhängigen Variable und einer oder mehreren unabhängigen Variablen. Ziel ist es, eine geradlinige Beziehung zu finden, die die Daten am besten beschreibt. Die Methode schätzt die Koeffizienten der Linie, um Vorhersagen für die abhängige Variable zu treffen. Dabei minimiert sie die Summe der quadrierten Unterschiede zwischen den beobachteten und vorhergesagten Werten. Das ermöglicht präzise Prognosen basierend auf vorhandenen Daten.

lineare regression arten

Arten der linearen Regression

Es gibt eine Vielzahl von verschiedenen Arten der linearen Regression. Die beiden grundlegenden Arten sind jedoch die einfache lineare Regression und die mehrfache lineare Regression:

Einfache lineare Regression

Die einfache lineare Regression ist eine Methode zur Modellierung von Beziehungen zweier Variablen. Dabei gibt es eine unabhängige Variable, die die abhängige Variable beeinflusst. Das Modell sucht eine lineare Beziehung und schätzt die Parameter, um Vorhersagen zu ermöglichen. Anwender nutzen sie zum Beispiel, um den linearen Zusammenhang zwischen der Wohnfläche eines Hauses und seinem Preis zu verstehen.

Mehrfache lineare Regression

Im Gegensatz zur einfachen Regression berücksichtigt die mehrfache – oder auch multiple – lineare Regression mehrere unabhängige Variablen. Dies ermöglicht eine komplexere Modellierung von Zusammenhängen. Ein Praxisbeispiel ist die Vorhersage des Energieverbrauchs eines Gebäudes, wobei Faktoren wie Größe, Isolierung und Außentemperatur berücksichtigt werden.

Je nach spezifischen Anforderungen der Daten und der Forschungsfrage setzen Anwender dabei auf unterschiedliche Varianten der mehrfachen linearen Regression. Wichtige Ausprägungen sind dabei unter anderem diese:

Schrittweise Regression (Stepwise Regression)

In der schrittweisen Regression werden schrittweise Variablen zum Modell hinzugefügt oder entfernt, basierend auf statistischen Kriterien wie dem Signifikanzniveau. Dies ermöglicht die Auswahl der relevantesten Variablen für das Modell.

In der Medizin setzen Forscher die schrittweise Regression ein, um die relevanten Faktoren zu identifizieren, die den Blutdruck beeinflussen. Durch schrittweises Hinzufügen oder Entfernen von Variablen entwickeln Ärzte so ein Modell, das die wichtigsten Prädiktoren für den Blutdruck enthält.

Vorwärtsselektion (Forward Selection)

Bei der Vorwärtsselektion fügen Anwender Variablen schrittweise zum Modell hinzu, beginnend mit derjenigen, die den größten Beitrag zur Erklärung der abhängigen Variable leistet. Dies wird fortgesetzt, bis keine signifikanten Verbesserungen mehr erzielt werden.

In der Finanzbranche kommt die Vorwärtsselektion zum Einsatz, um die Faktoren zu identifizieren, die den Aktienkurs einer bestimmten Firma am besten erklären. Beginnend mit den fundamentalsten Variablen wie Umsatz und Gewinn, fügen Analysten schrittweise weitere Faktoren hinzu, um das Modell zu verbessern.

Rückwärtsselektion (Backward Elimination)

Im Gegensatz zur Vorwärtsselektion nehmen Anwender bei der Rückwärtsselektion alle Variablen zunächst in das Modell auf und entfernen diese dann schrittweise, beginnend mit derjenigen, die den geringsten Beitrag leistet. Auch hier endet der Prozess, wenn keine weiteren signifikanten Verbesserungen erreicht werden.

In der Umweltwissenschaft nutzen Forscher die Rückwärtsselektion, um relevante Umweltfaktoren zu identifizieren, die den CO2-Ausstoß beeinflussen. Durch schrittweises Entfernen von Variablen aus dem Modell identifizieren sie diejenigen, die den geringsten Einfluss haben.

All-Subset Regression

Diese Methode betrachtet alle möglichen Kombinationen von unabhängigen Variablen und wählt diejenige aus, die die besten Anpassungen liefert. Dieser Ansatz ist rechenaufwendig und wird oft bei kleineren Datensätzen verwendet.

In der Marktforschung verwenden Unternehmen die All-Subset Regression dazu, umfassende Analysen zur Produktentwicklung durchzuführen.

Durch Berücksichtigung aller möglichen Kombinationen von Produktmerkmalen identifizieren sie diejenige, die die besten Anpassungen an Verkaufsdaten zeigt, um eine optimale Produktauswahl zu treffen.

lineare regression voraussetzungen

Lineare Regression – Voraussetzungen 

Damit die Ergebnisse der linearen Regression zuverlässig und interpretierbar sind, sollten verschiedene Voraussetzungen vorliegen. Sind diese nicht gegeben, sollten Anwender alternative Methoden in Betracht ziehen. Die wichtigsten Annahmen für eine aussagekräftige lineare Regression sind diese:

Lineare Beziehung

Die Beziehung zwischen der abhängigen Variable und den unabhängigen Variablen sollte linear sein. Dies bedeutet, dass eine geradlinige Beziehung zwischen den Variablen existiert. In der Wirtschaft verwenden Unternehmen lineare Regression zum Beispiel, um den funktionalen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Werbemaßnahmen und den Verkaufszahlen zu untersuchen. Ein linearer Zusammenhang würde bedeuten, dass mit zunehmender Werbung die Verkaufszahlen linear steigen.

Unabhängigkeit der Fehler

Die Residuen (Differenzen zwischen den beobachteten und vorhergesagten Werten) sollten unabhängig voneinander sein. Das bedeutet, dass der Fehler für eine Beobachtung nicht von den Fehlern anderer abhängt. In der Bildungsforschung ist lineare Regression praktisch, um den Einfluss der Lernzeit auf die Prüfungsergebnisse zu analysieren. Unabhängige Fehler würden bedeuten, dass das Prüfungsergebnis eines Schülers nicht von den Fehlern anderer Schüler beeinflusst wird.

Homoskedastizität

Die Varianz der Fehler sollte konstant sein. Das bedeutet, dass die Verteilung der Fehler über alle beobachteten Werte der unabhängigen Variablen konstant ist. Betrachten wir dazu die Vorhersage des Energieverbrauchs eines Gebäudes basierend auf verschiedenen Faktoren: Homoskedastizität würde bedeuten, dass die Varianz der Fehler über verschiedene Energieverbrauchsniveaus konstant bleibt.

Keine Multikollinearität

Die unabhängigen Variablen sollten nicht stark miteinander korreliert sein. Multikollinearität kann zu einer Instabilität der Schätzung führen und die Interpretation der Koeffizienten erschweren. In der Finanzanalyse nutzen Banken die lineare Regression beispielsweise, um den Einfluss von Einkommen und Schulden auf die Kreditwürdigkeit einer Person zu analysieren. Multikollinearität wäre problematisch, wenn Einkommen und Schulden stark miteinander korreliert wären.

Keine Ausreißer

Ausreißer können einen erheblichen Einfluss auf die Ergebnisse der linearen Regression haben. Es ist wichtig, diese zu identifizieren und gegebenenfalls zu entfernen. Bei der Vorhersage des Wachstums von Pflanzen basierend auf verschiedenen Umweltfaktoren beispielsweise ist die Identifizierung und Behandlung von Ausreißern wichtig, um eine zuverlässige Modellierung zu gewährleisten.

lineare regression beispiele

Lineare Regression – Beispiele aus der Praxis

Um die statistische Methode besser zu verstehen, werfen wir einen Blick auf 3 konkrete Beispiele der linearen Regression aus Wirtschaft, Industrie und Medizin:

Lineare Regression Beispiel 1 – Preisoptimierung im Einzelhandel

Ein Einzelhändler möchte die optimalen Preise für seine Produkte festlegen, um Gewinne zu maximieren und Wettbewerbsfähigkeit zu gewährleisten.

Lösung mit linearer Regression

Durch Anwendung der linearen Regression auf historische Verkaufsdaten und Berücksichtigung von Faktoren wie Produktmerkmalen, Werbeaktionen und Konkurrenzpreisen entwickelt das Unternehmen Preismodelle, um die optimale Preisgestaltung zu identifizieren.

Mehrwert

Die lineare Regression ermöglicht es dem Einzelhändler, die Preiselastizität zu verstehen und fundierte Entscheidungen darüber zu treffen, wie sich Preisänderungen auf die Nachfrage und den Gesamtumsatz auswirken.

Lineare Regression Beispiel 2 – Qualitätskontrolle in der Fertigungsindustrie

Ein Hersteller von Elektronikbauteilen möchte sicherstellen, dass seine Produkte den Qualitätsstandards entsprechen und die Ausschussrate minimiert wird.

Lösung mit linearer Regression

Durch Anwendung der linearen Regression auf Messdaten von Produktionsprozessen erstellt das Unternehmen Modelle, um die Beziehung zwischen Prozessparametern und Produktqualität zu verstehen.

Mehrwert

Die lineare Regression unterstützt das Unternehmen bei der Identifikation kritischer Prozessparameter, die die Produktqualität beeinflussen. Dadurch ist es in der Lage, die Fertigung zu optimieren, um den Ausschuss zu reduzieren und die Effizienz zu steigern.

Lineare Regression Beispiel 3 – Machine-Learning-Modell für medizinische Diagnosen

Ein medizinisches Forschungsinstitut möchte ein lineares Modell entwickeln, um das Risiko bestimmter Krankheiten basierend auf Patientendaten vorherzusagen.

Lösung mit linearer Regression

In einem Machine-Learning-Modell kann lineare Regression als Teil eines Algorithmus verwendet werden, um den Einfluss verschiedener Gesundheitsindikatoren auf das Krankheitsrisiko zu modellieren.

Mehrwert

Die lineare Regression trägt dazu bei, die Beziehungen zwischen den Gesundheitsindikatoren und dem Krankheitsrisiko zu verstehen. Das entwickelte Modell ermöglicht eine frühe Erkennung von Risikofaktoren und unterstützt die Entwicklung präventiver Maßnahmen zur Verbesserung der Patientengesundheit.

Warum Machine Learning und lineare Regression so wichtig für Wirtschaft und Industrie sind

Wie das dritte Beispiel bereits erahnen lässt, ist lineare Regression ein entscheidendes Werkzeug für Machine Learning. Denn: Sie ermöglicht es, Beziehungen zwischen Variablen zu modellieren und Vorhersagen auf der Grundlage von Daten zu treffen. Sie spielt eine Schlüsselrolle, da sie zu den einfachsten und dennoch leistungsfähigsten Algorithmen gehört. In der Praxis setzen daher immer mehr Unternehmen aus Wirtschaft und Industrie Machine Learning und Algorithmen wie die lineare Regressionsanalyse ein. Die Vorteile davon liegen auf der Hand:

Präzise Vorhersagen und Prognosen

Durch die Modellierung von historischen Daten eignet sich Machine Learning und lineare Regression für Aufgaben wie die präzise Vorhersage von zukünftigen Ereignissen. Unternehmen können durch lineare Regressionsmodelle fundierte Entscheidungen auf der Grundlage von Prognosen treffen – sei es für Verkaufszahlen, Energieverbrauch oder Produktionsleistung.

Optimierung von Prozessen

Durch die Analyse von Beziehungen zwischen erklärenden Variablen unterstützt sowohl die einfache als auch die multiple lineare Regression Unternehmen dabei, ihre Prozesse zu optimieren. In der Industrie kommt sie zum Beispiel zum Einsatz, um kritische Faktoren zu identifizieren, die die Produktqualität verbessern und Prozesse effizienter gestalten.

Preisoptimierung und Risikomanagement

Der Algorithmus der linearen Regression eignet sich für Aufgaben wie die Identifikation von Einflussfaktoren auf Preise und Risiken. Im Einzelhandel ermöglicht er so die Optimierung von Preisen, während er im Finanzsektor zur Bewertung von Risiken und Festlegung von Versicherungsprämien eingesetzt wird.

Personalmanagement und Ressourcenallokation

Die lineare Regression ermöglicht datenbasierte Analysen im Personalmanagement. Unternehmen sind so in der Lage, Mitarbeiterqualifikationen und Leistung besser zu verstehen, was zu gezielter Schulung, effizienter Ressourcenallokation und erfolgreicher Karriereplanung führt.

Effektive Entscheidungsfindung

Lineare Regression liefert evidenzbasierte Erkenntnisse, die die Entscheidungsfindung unterstützen. Durch die Anwendung von linearen Regressionsmodellen treffen Unternehmen fundierte Entscheidungen und erzielen so einen Wettbewerbsvorteil.

Nutzen Sie das Potenzial von Machine Learning – mit Konfuzio

Die lineare Regression ist vielseitig einsetzbar und liefert Anwendern Ergebnisse, die einfach interpretierbar und robust sind – auch bei enorm umfangreichen Datensätzen. In der Praxis erweist sich die Statistik-Methode daher als eine wertvolle Analysetechnik.

In der sich derzeit stark wandelnden Welt der künstlichen Intelligenz nimmt die lineare Regression vor allem eine entscheidende Rolle für Machine Learning ein.

Dabei nutzen Unternehmen die lineare Regression als Algorithmus, um Klarheit und Präzision in ihre Datenanalysen zu bringen.

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    Avatar von Jan Schäfer

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